甲公司作为发包方与乙建筑公司签订了一份建设工程施工合同，内容是建设一个住宅小区，合同总价为1.2亿元，预计工期为36个月。

施工过程中，甲公司因资金周转问题，未能按照合同约定的节点支付工程预付款和进度款，导致乙公司资金紧张，工程多次出现间歇性停工。同时，甲公司还要求乙公司加快施工进度，以赶上原计划的交房日期。此外，在施工后期，甲公司对部分房屋的户型设计提出变更要求，增加了不少工程量。

工程竣工后，甲公司以工程存在质量问题且未按合同工期完成为由，拒绝支付剩余的3000万元工程款，并要求乙公司承担逾期完工的违约责任。乙公司则认为是甲公司的资金问题和设计变更导致了工期延误和成本增加，双方协商无果，乙公司遂向法院提起诉讼。

根据建设工程施工合同的法律规定和一般原则，发包方按时支付工程款是保障工程顺利进行的关键。甲公司未按合同约定支付预付款和进度款，这是导致工程停工和工期延误的重要原因。乙公司有权根据法律规定和合同约定，主张工期顺延。

虽然甲公司要求加快施工进度，但在其自身未履行付款义务的情况下，这种要求是不合理的。并且，对于因资金问题导致的停工期间，乙公司产生的额外费用，如设备闲置费、工人误工费等，甲公司应当予以赔偿。

甲公司在施工过程中提出户型设计变更，这属于工程变更的范畴。根据相关规定，工程变更导致工程量增加的，发包方应当相应增加工程价款。乙公司有权要求甲公司对因设计变更而增加的工程量进行计价支付。

三、工程质量问题与工程款支付

在本案的审理中，法院要求双方提供详细证据，包括工程款支付记录、工程进度报告、设计变更文件、施工日志、质量检测报告等。经过审理，法院认定甲公司未支付工程款导致工期延误，应承担主要责任。对于设计变更部分，判决甲公司支付相应的工程价款增加部分。对于工程质量问题，经专业鉴定，部分问题是施工不当造成，部分是设计变更引发的结构问题，法院据此判决乙公司承担施工问题部分的修复费用，甲公司支付扣除修复费用后的剩余工程款，并赔偿乙公司因资金拖欠导致的损失。

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